Решение задачи 1.
Если вспомнить, что признаком деления на 9 в десятичной системе счисления является делимость на 9 суммы цифр числа действительно, пусть есть число
S = a[n]*10n + a[n-1]*10(n-1) + ... + a[1]*10 + a[0].
S mod 9 = (a[n]*(10n-1)+a[n] + a[n-1]*(10(n-1)-1)+a[n-1] + ... + a[1]*(10-1)+a[1] + a[0]) mod 9
А так как 10k - 1 делится на 9 нацело, то и
S mod 9 = (a[n] + ... +a[1] +a[0]) mod 9,
и т.д.), то аналогично получаем, что признаком деления на 15 в системе счисления с базисом 16 будет делимость на 15 суммы всех шестнадцатеричных цифр числа.
Мы разбиваем двоичное число справа налево на тетрады, которые однозначно можно преобразовать в шестнадцатеричные цифры, находим их сумму и делим ее на 15. Если остаток 0, то введенное число делится на 15, иначе - нет.
|
