Задача 13.
Число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей за исключением его самого. Любое четное совершенное число представимо в виде
2p-1 * (2p - 1), где р натуральное число.
Найти двоичное представление для максимального совершенного четного числа меньшего введенного N.
|
Решение задачи 13.
Число вида 2p-1 * (2p - 1), в двоичном представлении имеет р единиц и р-1 нулей. Максимальное значение р определяется как
[(log2N)/2]+1.
Затем проверяется является ли число совершенным для полученного значения p. Оно является совершенным, если для простого значения p, число 2p -1 является простым. Если получили несовершенное число, уменьшаем p на 1 и снова проверяем, является ли данное число простым.
Совершенные числа получаются для значений р равных 2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127.
|
