Вход


Главная страница >> Учебный процесс >> Задачник >> Олимпиадные задачи (с решениями) >> Арифметика >> Номер 14

[Назад]    [Содержание ]    [Вперед]

  


Номер 14


  Условие: Номер 14


Задача 13. Число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей за исключением его самого. Любое четное совершенное число представимо в виде 2p-1 * (2p - 1), где р натуральное число. Найти двоичное представление для максимального совершенного четного числа меньшего введенного N.

  Решение задачи: Номер 14


Решение задачи 13. Число вида 2p-1 * (2p - 1), в двоичном представлении имеет р единиц и р-1 нулей. Максимальное значение р определяется как [(log2N)/2]+1. Затем проверяется является ли число совершенным для полученного значения p. Оно является совершенным, если для простого значения p, число 2p -1 является простым. Если получили несовершенное число, уменьшаем p на 1 и снова проверяем, является ли данное число простым. Совершенные числа получаются для значений р равных 2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127.

Назад



[Назад]    [Содержание ]    [Вперед]

  


  
За содержание страницы отвечает Гончарова М.Н.
©
Кафедра СПиКБ, 2002-2017