Вход


Главная страница >> Учебный процесс >> Задачник >> Олимпиадные задачи (с решениями) >> Арифметика >> Номер 15

[Назад]    [Содержание ]    [Вперед]

  


Номер 15


  Условие: Номер 15


Задача 14. Заданы натуральные числа E,K,M,T в записи химической реакции ХеАk + Y -> YmAt + X, где A,X,Y - атомы или группы атомов. Написать алгоритм, который находит такие натуральные коэффициенты, чтобы знак "стрелки" можно было заменить знаком равенства.

  Решение задачи: Номер 15


Решение задачи 14. Запишем уравнение в виде sXeAk + pY = nYmAt + rX. Приравнивая коэффициенты при X,A и Y, получаем: X se=k A p=nm (*) Y sk=nt Так как коэффициенты в формуле должны быть взаимно простыми, то следует найти НОД чисел k и t (Задача 12). Пусть (k,t)=d. Тогда s*(k/d)=n*(t/d), и числа k/d и t/d являются взаимно простыми, следовательно, n=k/d, а s=t/d. По (*) находим остальные коэффициенты.

Назад



[Назад]    [Содержание ]    [Вперед]

  


  
За содержание страницы отвечает Гончарова М.Н.
©
Кафедра СПиКБ, 2002-2017