Задача 14.
Заданы натуральные числа E,K,M,T в записи химической реакции
ХеАk + Y -> YmAt + X,
где A,X,Y - атомы или группы атомов. Написать алгоритм, который находит такие натуральные коэффициенты, чтобы знак "стрелки" можно было заменить знаком равенства.
|
Решение задачи 14.
Запишем уравнение в виде
sXeAk + pY = nYmAt + rX.
Приравнивая коэффициенты при X,A и Y, получаем:
X se=k
A p=nm (*)
Y sk=nt
Так как коэффициенты в формуле должны быть взаимно простыми, то следует найти НОД чисел k и t (Задача 12). Пусть (k,t)=d. Тогда s*(k/d)=n*(t/d), и числа k/d и t/d являются взаимно простыми, следовательно, n=k/d, а s=t/d.
По (*) находим остальные коэффициенты.
|
