Задача15.
Вводятся целые числа a и b. Пусть у треугольника ABC координаты A=(0,0), B=(a,b), а обе координаты C=(x,y) - целые числа, и площадь треугольника ABC не равна нулю.
Какую минимальную площадь может иметь треугольник ABC?
|
Решение задачи 15.
По заданным координатам трех вершин мы можем найти площадь треугольника ABC
Sabc=(bx-ay)/2
Если a=0, то минимальная площадь Smin=b/2, если b=0, то Smin=a/2. Если же обе координаты отличны от нуля, то из алгоритма Евклида для нахождения НОД(a,b)=(a,b), следует существование таких целых x и y, что ABS(bx-ay)=(a,b), и именно эти x и y минимизируют площадь треугольника ABC.
Нахождение НОД - задача 12.
|
