Вход


Главная страница >> Учебный процесс >> Задачник >> Олимпиадные задачи (с решениями) >> Арифметика >> Номер 16

[Назад]    [Содержание ]    [Вперед]

  


Номер 16


  Условие: Номер 16


Задача15. Вводятся целые числа a и b. Пусть у треугольника ABC координаты A=(0,0), B=(a,b), а обе координаты C=(x,y) - целые числа, и площадь треугольника ABC не равна нулю. Какую минимальную площадь может иметь треугольник ABC?

  Решение задачи: Номер 16


Решение задачи 15. По заданным координатам трех вершин мы можем найти площадь треугольника ABC Sabc=(bx-ay)/2 Если a=0, то минимальная площадь Smin=b/2, если b=0, то Smin=a/2. Если же обе координаты отличны от нуля, то из алгоритма Евклида для нахождения НОД(a,b)=(a,b), следует существование таких целых x и y, что ABS(bx-ay)=(a,b), и именно эти x и y минимизируют площадь треугольника ABC. Нахождение НОД - задача 12.

Назад



[Назад]    [Содержание ]    [Вперед]

  


  
За содержание страницы отвечает Гончарова М.Н.
©
Кафедра СПиКБ, 2002-2017