Задача 24.
Задается любое положительное действительное число R. Найти положительные действительные R1,R2,...,Rn, Ri<4 ,i=1,...,n, такие, что R=R1*R2*...*Rn=R1+R2+...+Rn
|
Решение задачи 24.
Если S>=4 то существуют единственные S1 и S2, такие что
S=S1*S2=S1+S2.
Более того, наименьшее из S1 и S2 больше 1 и <=2:
S1=(S/2, S2=(S+)/2,
(S-4)2=S2-8*S+16<=S2-4*S<(S-2)2
и
1<S1=(S-)/2<=2.
Итак, если r<4 то разложение на множители закончено, иначе проводим разложение r на два множителя, один из них <=2 (и тем более <4 ), если другой <4 , то процесс закончен, иначе повторяем факторизацию S до тех пор, пока не получим искомое разложение.
|
