Задача 27.
Дан многогранник, в вершинах которого записаны целые числа.
Одним ходом можно выбрать одно ребро, и к числу, записанному в одном из его концов прибавить один, а из числа, записанного в другом конце - вычесть 1.
Какому необходимому и достаточному условию должны удовлетворять записанные числа, чтобы с помощью таких ходов можно было добиться, чтобы во всех вершинах был одновременно записан ноль? Ответ обосновать.
|
Решение задачи 27.
Это условие - равенство нулю суммы всех чисел. Мы всегда можем "перетащить" с помощью последовательности ходов все ненулевые числа, помечающие вершины, в одну какую-либо вершину. Если сумма всех чисел равна 0, то после этих ходов окажется, что во всех вершинах записан 0.
|
