Вход


Главная страница >> Учебный процесс >> Задачник >> Олимпиадные задачи (с решениями) >> Арифметика >> Номер 30

[Назад]    [Содержание ]    [Вперед]

  


Номер 30


  Условие: Номер 30


Задача 29. Полином N-ой степени задается своими коэффициентами a[i]. Найти коэффициенты b[i],i=0,...,n*m, m-ой степени полинома A(x). Числа n,m<=40.

  Решение задачи: Номер 30


Решение задачи 29. Продемонстрируем метод нахождения коэффициентов полинома на примере возведения p(x)=(x2+2*x+1) в четвертую степень. Будем последовательно возводить полином в степени 2, 3,4. Для второй степени справедливо равенство p(x)*p(x)=(x2+2x+1)*(x2+2x+1)=(x2+2x+1)*x2+ +(x2+2x+1)*2x+(x2+2x+1)*1 Будем складывать коэффициенты у одинаковых степеней x, выписывая коэффициенты полинома первой степени с соответствующим сдвигом и умножаем на коэффициент: x4 x3 x2 x1 x0 1 2 1 x2+2x+1 2 4 2 (x2+2x+1)*2x 1 2 1 (x2+2x+1)*x2 1 4 6 4 1 Получили коэффициенты второй степени полинома. Для третьей степени, поступая аналогично, получаем такую таблицу: X6 x5 x4 x3 x2 x1 x0 1 4 6 4 1 p(x)*p(x) 2 8 12 8 2 2x*p(x)*p(x) 1 4 6 4 1 x2*p(x)*p(x) 1 6 15 20 15 6 1 Коэффициенты 4-ой степени: x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1 x0 1 6 15 20 15 6 1 2 12 30 40 30 12 2 1 6 15 20 15 6 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 С произвольным полиномом поступаем так же: последователь-но находим степени 2,3, ..., m. Когда мы знаем коэффициенты полинома в степени i, то вычисляем коэффициенты степени i+1, выписывая со сдвигом коэффициенты полинома степени i, умноженные на соответствующие коэффициенты исходного полинома, а затем складываем их в столбик.

Назад



[Назад]    [Содержание ]    [Вперед]

  


  
За содержание страницы отвечает Гончарова М.Н.
©
Кафедра СПиКБ, 2002-2017