Задача 17.
Есть министерство из N чиновников, где N натуральное число. У каждого из чиновников могут быть как подчиненные, так и начальни ки, причем справедливы правила: подчиненные моего подчиненного мои подчиненные, начальники моего начальника - мои начальники, мой начальник не есть мой подчиненный, у каждого чиновника не более одного непосредственного начальника.
Для того чтобы получить лицензию на вывоз меди необходимо получить подпись 1-ого чиновника - начальника всех чиновников. Проблема осложняется тем, что каждый чиновник, вообще говоря, может потребовать "визы", т.е. подписи некоторых своих непосредственных подчиненных и взятку - известное количество долларов. Для каждого чиновника известен непустой список возможных наборов "виз" и соответствующая каждому набору взятка. Пустой набор означает, что данный чиновник не требует виз в данном случае. Чиновник ставит свою подпись лишь после того, как ему представлены все подписи одного из наборов "виз" и уплачена соответствующая взятка.
Необходимо определить и вывести минимальный по сумме уплаченных взяток допустимый порядок получения подписей для лицензии и стоимость.
N<100. Количество наборов для каждого чиновника не превосходит 15.
|
Решение задачи 17.
Так как могут быть потребованы подписи лишь непосредственных подчиненных, то для любого разумного способа получения лицензии подпись всех подписавших чиновников, кроме первого, используются в одном и только одном наборе. Таким образом, мы можем определить стоимость подписи любого чиновника как минимум по соответствующим ему набором сумм стоимостей подчиненных и взятии для набора. Таким образом, мы получаем простой и эффективный рекурсивный алгоритм определения стоимостей чиновников.
Но у этой задачи есть маленький подводный камень, а именно, должно быть заведено глобальное множество уже пройденных чиновников, что исключает повторную обработку этих чиновников. Сложность алгоритма - линейна по суммарному числу элементов в наборе.
|
