Решение задачи 18.
Это переборная задача. Обратите внимание, что стороны квадрата могут и не быть параллельны осям координат! Каждую из N точек мы последовательно рассматриваем в качестве верхнего левого угла квадрата, каждую из оставшихся N-1 - как нижнюю правую вершины и смотрим, есть ли для них в этом множестве из N точек точки, соответствующие верхнему правому и нижнему левому углу. Если да, то подсчитываем, сколько точек лежат в данном квадрате.
Пусть координата левого верхнего угла (x1,y1), нижнего правого (x2,y2), тогда координата пересечения диагоналей четырехугольника ((x1+x2)/2,(y1+y2)/2); координата верхнего правого угла
((x1+x2)/2+[y1-(y1+y2)/2],(y1+y2)/2+[x1-(x1+x2)/2])= =((x1+x2+y1-y2)/2, (x1-x2+y1+y2)/2),
нижнего левого - ((x1+x2-y1+y2)/2,(-x1+x2+y1+y2)/2)
(Постройте чертеж и проверьте !).
Для (x1,y2) и (x2,y2) должны выполняться следующие неравенства: x1<=x2, y1>=y2 (иначе это будут уже не левый верхний и правый нижний углы квадрата).
Проверка принадлежности точки фигуре - см. задачу 8.
Программа:
{В исходном множестве поочередно перебираются все пары точек.}
{Предполагая, что отрезок, соединяющий эти точки, является ребром}
{квадрата строим квадрат и смотрим, все ли его вершины имеются в}
{исходном множестве. Если все, то определяем, сколько точек из}
{исходного множества лежит внутри этого квадрата. Если это число}
{превосходит старый рекорд то запоминаем найденный квадрат.}
{ }
{$A-,B-,D-,E+,F-,I+,L-,N-,O-,R-,S-,V-}
{$M 65520,0,655360}
uses crt;
const
maxn = 100;{ Максимальное число точек }
type
xy = record x,y : real end; { Тип для записи координат точек }
var
m : array[1..maxn] of xy; { Координаты точек множества }
i,j,g,k,n,p : word; { вспомогательные переменные }
num : word; { для записи числа точек в текущем квадрате }
rec : word; { для записи числа точек в лучшем квадрате }
a1,b1,c1 : real; { вспомогательные переменные }
r,c : array[1..5] of xy;{ для записи вершин квадратов }
f1,f2 : boolean;
o : array[1..4] of shortint;
Function sign(a : real) : shortint;{ Функция signum }
begin
if a<0 then sign:=-1
else if a>0 then sign:=1
else sign:=0
end;
{ нахождение коэффициентов прямой, проходящей через точки x1,y1 и x2,y2 }
procedure getabc(x1,y1,x2,y2:real; var a,b,c:real);
begin
a:=y2-y1; b:=x1-x2; c:=-(a*x1+b*y1)
end;
begin
write('Введите число точек...'); readln(n);
for i:=1 to n do
begin
write('Введите координаты ',i,'-ой точки...');readln(m[i].x,m[i].y); end;
rec:=0;{ Обнуление рекорда }
for i:=1 to n do { Перебор всех квадратов, для которых отрезок m[i]-m[j] }
for j:=1 to n do { является ребром }
if i<>j then
begin
c[1]:=m[i]; c[2]:=m[j]; { Определение вершин квадрата } c[3].x:=c[2].x+(c[1].y-c[2].y); c[3].y:=c[2].y+(c[2].x-c[1].x); c[4].x:=c[1].x+(c[1].y-c[2].y); c[4].y:=c[1].y+(c[2].x-c[1].x); c[5]:=c[1];
num:=0;
{ Проверка на наличие всех вершин квадрата в исходном множестве точек }
f1:=false; f2:=false; for g:=1 to n do if (m[g].x=c[3].x) and (m[g].y=c[3].y) then f1:=true; for g:=1 to n do if (m[g].x=c[4].x) and (m[g].y=c[4].y) then f2:=true; if (c[1].x=c[2].x) and (c[1].y=c[2].y) then f1:=false;
if f1 and f2 then {Если все вершины квадрата есть в исходном множестве}
for k:=1 to n do { то определяем число точек в квадрате}
begin
for g:=1 to 4 do
begin
getabc(c[g].x,c[g].y,c[g+1].x,c[g+1].y,a1,b1,c1); o[g]:=sign(a1*m[k].x+b1*m[k].y+c1);
end;
if ((o[1]=o[2]) and (o[2]=o[3]) and (o[3]=o[4])) or
((o[1]=o[2]) and (o[2]=o[3]) and (o[4]=0)) or ((o[1]=o[2]) and (o[2]=o[4]) and (o[3]=0)) or ((o[1]=o[3]) and (o[3]=o[4]) and (o[2]=0)) or ((o[2]=o[3]) and (o[3]=o[4]) and (o[1]=0)) or ((m[k].x=c[1].x) and (m[k].y=c[1].y)) or ((m[k].x=c[2].x) and (m[k].y=c[2].y)) or ((m[k].x=c[3].x) and (m[k].y=c[3].y)) or ((m[k].x=c[4].x) and (m[k].y=c[4].y)) then inc(num);
end;
if rec<num then begin r:=c; rec:=num end;
end;
if rec=0 then { Не найдено ни одного квадрата }
begin
writeln('Не найдено ни одного квадрата.'); halt
end;
{ Вывод результатов }
write('Лучший квадрат : ');
for i:=1 to 3 do write('(',r[i].x:2:2,',',r[i].y:2:2,')-');
writeln('(',r[4].x:2:2,',', r[4].y:2:2,').');
writeln('В нем находится ',rec,' точек.');
end.
|
