Решение задачи 2.
Как определить, принадлежит ли точка A(x,y) отрезку с концевыми точками B(x1,y1) и C(x2,y2)?
Точки отрезка z можно описать уравнением
pOB+(1-p)OC=z, 0<=p<=1, OB и OC - векторы.
Если существует такое p, 0<=p<=1, что
pOB+(1-p)OC=A,
то A лежит на отрезке, иначе - нет.
Равенство (*) расписывается по координатно так:
px1+(1-p)x2=x
py1+(1-p)y2=y
Из первого уравнения находим p, подставляем во второе: если получаем равенство и
0<=p<=1, то A на отрезке, иначе - нет.
|
