Решение задачи 5
Без нарушения общности считаем, что фигура располагается полностью в одной из полуплоскостей (если это не так, то просто сделаем параллельный перенос).
Площадь фигуры будем вычислять как сумму площадей трапеций
(считаем, что площадь может быть и отрицательной) по формуле
Тут считается, что (XN+1 ,YN+1)=(X1 ,Y1).
Например, для фигуры на рисунке площадь будет вычисляться следующим образом :
SABC = SDBCE + SECAF + SABCF = SDBCE + SECAF - |SABDF|.
Периметр фигуры находится как сумма длин сторон многоугольни-
ка, длина стороны между точками A(x1,y1) и B(x2,y2) вычисляется по хорошо известной формуле
d(A,B)=SQRT((x1-x2)2+(y1-y2)2).
Нахождение угла между сторонами можно свести к задаче нахождения угла между отрезками OD и OP (O - начало координат). Находим (используя функцию arctan в Паскале) угол, образуемый отрезком OP с осью OX, и угол, образуемый OD с OX (при этом необходимо правильно определить значение величины угла - арктангенсы углов 45 и 225 градусов одни и те же; для нахождения истинных величин углов надо еще смотреть, в каких квадрантах расположены точки P и D).
|
