Вход


Главная страница >> Учебный процесс >> Задачник >> Олимпиадные задачи (с решениями) >> Геометрия >> Номер 5

[Назад]    [Содержание ]    [Вперед]

  


Номер 5


  Условие: Номер 5


Задача 5. Многоугольник на плоскости задается координатами своих N вершин в порядке обхода их по контуру по часовой стрелке. Считается, что контур самопересечений не имеет. Найти площадь, периметр и углы многоугольника.

  Решение задачи: Номер 5


Решение задачи 5 Без нарушения общности считаем, что фигура располагается полностью в одной из полуплоскостей (если это не так, то просто сделаем параллельный перенос). Площадь фигуры будем вычислять как сумму площадей трапеций (считаем, что площадь может быть и отрицательной) по формуле Тут считается, что (XN+1 ,YN+1)=(X1 ,Y1). Например, для фигуры на рисунке площадь будет вычисляться следующим образом : SABC = SDBCE + SECAF + SABCF = SDBCE + SECAF - |SABDF|. Периметр фигуры находится как сумма длин сторон многоугольни- ка, длина стороны между точками A(x1,y1) и B(x2,y2) вычисляется по хорошо известной формуле d(A,B)=SQRT((x1-x2)2+(y1-y2)2). Нахождение угла между сторонами можно свести к задаче нахождения угла между отрезками OD и OP (O - начало координат). Находим (используя функцию arctan в Паскале) угол, образуемый отрезком OP с осью OX, и угол, образуемый OD с OX (при этом необходимо правильно определить значение величины угла - арктангенсы углов 45 и 225 градусов одни и те же; для нахождения истинных величин углов надо еще смотреть, в каких квадрантах расположены точки P и D).

Назад



[Назад]    [Содержание ]    [Вперед]

  


  
За содержание страницы отвечает Гончарова М.Н.
©
Кафедра СПиКБ, 2002-2017