Условие: Номер 2

Задача 2. Между N пунктами (N<=50) заданы дороги длиной A(i,j), где I,J-номера пунктов. Дороги проложены на разной высоте и пересекаются только в общих пунктах. В начальный момент времени из заданных пунктов начинают двигаться с постоянной скоростью M роботов (M=2 или 3), независимо меняя направление движения только в пунктах. Роботы управляются таким образом, чтобы минимизировать время до встречи всех роботов в одном месте. Скорость I-того робота может быть равна 1 или 2. Остановка роботов запрещена. Задание: Написать программу, которая: 1) при заданных N,M и сети дорог единичной длины (все имеющиеся A(i,j)=1) определяет минимальное время, через которое может произойти встреча всех M роботов, при этом начальное положение роботов и скорость их движения известны. 2) Выполнить те же действия, что и в п. 1, но только для различных значений A(i,j). Примечание: В случае невозможности встречи всех M роботов в одном месте ни в какой момент времени в результате выполнения программы должно быть сформировано соответствующее сообщение. Требование к вводу-выводу: 1) Все входные данные - целые неотрицательные числа; 2) при задании сети дорог должно быть указано количество дорог - K и пункты их начала и конца в виде пар (i,j).

  Решение задачи: Номер 2

Решение задачи 2. Для решения задачи важно понять, что встреча роботов может произойти либо в пункте, либо на дороге. В первом случае задача решается просто: необходимо последовательно строить множества пунктов для каждого робота, в которых они могут оказаться через время, равное 0.5,1,1.5,2,...Т. Это можно делать, используя очереди. В случае же встречи роботов на дороге легко понять, что непосредственно перед встречей все они должны были находится в следующих пунктах: 1. Либо в двух пунктах, связанных дорогой; 2. Либо в пунктах, из которых есть дороги в один и тот же пункт; 3. Либо в трех пунктах, образующих треугольник. Поэтому, после каждого целого такта времени, достаточно проверять, находятся ли роботы в одной из описанных 3 ситуаций. При этом время подсчитывается очевидным способом.

Назад