Направления научных исследований

Качественная и аналитическая теории обыкновенных дифференциальных систем, систем уравнений в полных дифференциалах, линейных однородных систем уравнений в частных производных, систем уравнений Пфаффа, внешних дифференциальных систем, теория групп Ли и гомотопических групп, аналитическая теория уравнений с частными производными.

Указанные направления соответствуют приоритетным направлениям научной деятельности Республики Беларусь.

Изучению аналитических и качественных свойств решений нелинейных дифференциальных уравнений и динамических систем придается большое значение в белорусской школе дифференциальных уравнений, основанной академиком Н.П. Еругиным. Интерес к ним вызван как теоретической значимостью данных объектов, так и целым рядом приложений в технике и разных областях науки.

Результаты исследований в этом направлении востребованы во всех областях знаний, где изучаются нелинейные процессы и явления.

Наряду с Институтом математики НАН Беларуси, БГУ, БГУИР одним из центров исследования аналитическими и качественными методами свойств решений дифференциальных уравнений и динамических систем является Гродненский госуниверситет имени Янки Купалы. Такие проблемы широко и интенсивно изучаются в университетах и исследовательских центрах многих стран (Россия, Китай, США, Испания, Германия, Франция, Италия, Великобритания, Бельгия, Украина, Польша, Словения, Молдова, Финляндия, Япония, Австралия, Бразилия, Турция, Алжир, и др.).

Направления научных исследований, проводившихся на кафедре АГ и МПМ

• 1. Даследванні па алгебры і геаметрыі.

  Галоўныя напрамкі: тэорыя групаў, інтэрвальныя прасторы і іх прымяненне ў дыскрэтнай матэматыцы, аднародныя прасторы і іх прымяненні, алгебраічныя і геаметрычныя аспекты метадаў тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў. Выкладчыкамі кафедры, у прыватнасці, былі класіфікаваны спецыяльныя непрыводныя лінейныя групы і некаторыя асацыятыўныя алгебры, даказаны стабілізацыйныя тэарэмы для амаль поўнасцю раскладаемых абелевых групаў простага перыяду, пабудаваны базісы Гробнэра для некаторых упарадкаванняў і ідэялаў класаў такіх групаў, вызначана вымернасць Хаўсдорфа тэорыі дыяфантавых набліжэнняў у тэрмінах нестандартнага аналізу, атрымана яе адзнака для мноства ланцуговых дробаў з абмежаванымі каэфіцыентамі, пабудаваны аднародныя прасторы, пароджаныя абагульненай групай рухаў прасторы Галілея, знойдзены інварыянтныя метрычныя структуры і інварыянтныя звязнасці на аднародных прасторах, пароджаных спецыяльнай групай Пуанкарэ.

  Былі даследаваны праблемы кампутарнай алгебры (новыя магчымасці мовы праграмывання Рэфал, тэорыя суперкампіляцыі дакументаў XML і г.д.).

• 2. Даследванні па дыдактыцы матэматыкі.

  Выкананы параўнальны аналіз айчыннага і замежнага вопытаў інавацыйных пераўтварэнняў у педагогіцы, прааналізавана нарматыўная база перабудовы матыматычнай адукацыі і выпрацаваны рэкамендацыі па яе ўдасканальванню, даследваны навуковыя, дыдактычныя і метадычныя асновы эксперыментальных беларускіх падручнікаў матэматыкі для школ розных тыпаў, праведзены аналіз асаблівасцей матэматычнай падрыхтоўкі навучэнцаў у вучэбных установах новага тыпу і вывучаны праблемы адаптавання іх выпуснікоў у ВНУ, распрацавана новая канцэпцыя педагагічнай практыкі студэнтаў–матэматыкаў, сканструяваны і ўведзены ў навучальны працэс новыя тэхналогіі навучання і інш.

  Распрацоўваліся таксама канкрэтныя пытанні агульнай і прыватнай методык выкладання матэматыкі ў школе і ВНУ. Даследванні не абмяжоўваліся тэарэтычным аналізам праблем, мелі яскрава выражаную прыкладную накіраванасць. Большасць з іх уводзілася ў практыку выкладання матэматыкі ў рэгіоне, у прыватнасці, у выглядзе арганізацыйна-метадычных і дыдактычных матэрыялаў. Выкладчыкі кафедры мэтанакіравана займаліся папулярызацыяй матэматычных ведаў сярод школьнікаў і студэнтаў.

• 3. Вывучэнне гісторыі матэматычнага факультэта.

  Праведзены аналіз дзейнасці матэматычнага факультэта Гродзенскага універсітэта ў ХХ стагоддзі. Тым самым часткова запоўнены прабел у беларускай адукалогіі, звязаны з вывучэннем гісторыі развіцця факультэтаў ВНУ. Вынікі даследвання выкарыстаны ў мэтах маральнага і прафесійнага выхавання студэнтаў-матэматыкаў, прапаганды найлепшых дасягненняў факультэта. Надрукаваны вучэбны дапаможнік “Математическое образование в Гродненском университете” (часткі 1 і 2).